1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

2 . 在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

3 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点．

(1)求证：//面．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

5 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

6 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．

8 . 在如图1所示的等腰梯形中，，将它沿着两条高折叠成如图2所示的四棱锥（重合），点分别为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.

9 . 已知，为的导函数，．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当时，；
(3)求证：当时，成立．

10 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在上是增函数.
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.