1 . 投资理财是指投资者通过合理安排资金,运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配,达到保值增值的目的,从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报20元.
方案二:第一天回报5元,以后每天比前一天多回报5元.
方案三:第一天回报0.8元,以后每天的回报比前一天翻一番.
设第
天所得回报是
元.
(1)若小薛采用方案三进行投资,试写出
关于
的函数关系式.
(2)若小薛计划用该笔资金投资8天,试问哪种方案所得的总回报最多?最多为多少元?
方案一:每天回报20元.
方案二:第一天回报5元,以后每天比前一天多回报5元.
方案三:第一天回报0.8元,以后每天的回报比前一天翻一番.
设第
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(1)若小薛采用方案三进行投资,试写出
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(2)若小薛计划用该笔资金投资8天,试问哪种方案所得的总回报最多?最多为多少元?
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2024-01-18更新
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109次组卷
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2卷引用:新疆阿勒泰地区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比上一年增加
的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息
的复利计算,试比较两种方案中,哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.(注:计算过程中可取
)
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2023-09-24更新
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188次组卷
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2卷引用:新疆昌吉回族自治州第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
3 . 某商场举行有奖促销活动,凡7月7日当天消费每超过400元(含400元),均可抽奖一次,抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球,其中红球有3个,白球有3个,抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减80元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中恰有一人享受6折优惠的概率;
(2)若小勇消费恰好满500元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减80元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中恰有一人享受6折优惠的概率;
(2)若小勇消费恰好满500元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
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名校
解题方法
4 . 第
届亚运会将于
年
月
日至
月
日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市
社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
社区参加市亚运知识竞赛.已知
社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
、
、
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这
人中至多有
人通过初赛的概率;
(2)求这
人中至少有
人参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励
元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励
元,参加了决赛的选手奖励
元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76fba0fe83cf0aa9a68210591cac1a0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f592748753dbbbd747a14a94a2dea9d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求这
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(2)求这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(3)某品牌商赞助了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-03-26更新
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2230次组卷
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8卷引用:新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高二上学期期中阶段诊断测试数学试题
解题方法
5 . 为了推进产业转型升级,加强自主创新,发展高端创造、智能制造,把我国制造业和实体经济搞上去,推动我国经济由量大转向质强,许多企业致力于提升信息化管理水平,一些中小型工厂的规模不大,在选择管理软件时都要进行调查统计.某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员,欲购买管理软件服务公司的管理软件,并让其提供服务.某一管理软件服务公司有如下两种收费方案:
方案一:管理软件服务公司每月收取工厂4800元,对于提供的软件服务每次另外收费200元;
方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元,若每月提供的软件服务不超过15次,不另外收费;若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元.
(1)设管理软件服务公司月收费为y元,每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形统计图.依据条形统计图中的数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,该工厂选择哪种方案更合适,请说明理由.
方案一:管理软件服务公司每月收取工厂4800元,对于提供的软件服务每次另外收费200元;
方案二:管理软件服务公司每月收取工厂7600元,若每月提供的软件服务不超过15次,不另外收费;若超过15次,超过部分的软件服务每次另外收费500元.
(1)设管理软件服务公司月收费为y元,每月提供的软件服务的次数为x,试写出两种方案中y与x的函数关系式;
(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形统计图.依据条形统计图中的数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,该工厂选择哪种方案更合适,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 为了监控某台机器的生产过程,检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件,并测量其尺寸(单位:
).根据长期生产经验,可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
.检验员某天从生产的零件中随机抽取
个零件,并测量其尺寸(单位:
)如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb126276b2f8a1a804bd42efd4f92dd5.png)
将样本的均值
作为总体均值
的估计值,样本标准差
作为总体标准差
的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在
之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工
天的总损失额
,
、
、
、
(单位:元).现有
种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为
元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后
天中的任意一天上门维修,维修费用为
元.
现统计该工厂最近
份常规维修单,获得机器在第
天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若机器出现故障,以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
参考数据:
,
.参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb126276b2f8a1a804bd42efd4f92dd5.png)
将样本的均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160e680fa4d92a11568ef45bea128fb.png)
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f52c3048867febf2e533f1d4f7a3d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfce2106c9ad85e4965af5d95c9bf4d8.png)
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
现统计该工厂最近
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ca5e0a0915b32023a96cf878445e57f.png)
频数 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97bc8f5d1113b454e06e49806c32ba46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516791abc95e2309b82962ab72f4823b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73511faf650f1b8662666d3841dcc623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15488b4ce62b8d9ef722a20e7c9ab534.png)
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2022-06-02更新
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1119次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 习近平可志在十九大报告中指出,要坚决打赢脱贫攻坚战,确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫,贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜,着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收,依据扶贫政策,所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益,县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克,进行质量检测,根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准,其中一级品、二级品统称为优质品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643910170001408/2646011619074048/STEM/01e4ede7a1234c0c97b753a5900c9c2b.png?resizew=238)
经销商与某农户签订了红枣收购协议,规定如下:从一箱红枣中任取4个进行检测,若4个均为优质品,则该箱红枣定为
类;若4个中仅有3个优质品,则再从该箱中任意取出1个,若这一个为优质品,则该箱红枣也定为
类;若4个中至多有一个优质品,则该箱红枣定为
类;其它情况均定为
类.已知每箱红枣重量为10千克,
类、
类、
类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案:方案一:将红枣采用随机混装的方式装箱;方案二:将红枣按一、二、三、四等级分别装箱,每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱红枣被定为
类的概率;
(2)根据所学知识判断,该农户采用哪种方案装箱更合适,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643910170001408/2646011619074048/STEM/01e4ede7a1234c0c97b753a5900c9c2b.png?resizew=238)
等级 | 四级品 | 三级品 | 二级品 | 一级品 |
红枣纵径/mm | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱红枣被定为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)根据所学知识判断,该农户采用哪种方案装箱更合适,并说明理由.
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2021-01-28更新
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252次组卷
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3卷引用:新疆皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/4/2392011418263552/2393139462553600/STEM/234e5de7deae40eb825b85ff08671621.png?resizew=247)
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/4/2392011418263552/2393139462553600/STEM/234e5de7deae40eb825b85ff08671621.png?resizew=247)
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.
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2020-02-06更新
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805次组卷
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5卷引用:新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
,得到如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/1da737f6-9ba6-4dbb-9a81-7be7e1f75bed.png?resizew=315)
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为
,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:
,
.临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50887500bb527235179953ab1c882a53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e3d0b595faa151af3ecff0f3af0489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d01cfc0dcc9e64072a060cbe6bb5609.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/1da737f6-9ba6-4dbb-9a81-7be7e1f75bed.png?resizew=315)
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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2019-05-07更新
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1659次组卷
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5卷引用:新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
10 . 为了解消费者购物情况,某购物中心在电脑小票中随机抽取
张进行统计,将结果分成6组,分别是:
,
,制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在
元的区间内).
(1)若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票来自
元和
元区间(两区间都有)的概率;
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/11/26/1825395768451072/1826407324524544/STEM/fa2a6719-65a7-47a2-aa0a-e4c33113899b.png)
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58fdf8af9f603621674e4f914b4009e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885e89eb73f8d06f4440164b28c2cf12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da8eaffc43ab253e62cd5bbf06c03c8.png)
(1)若在消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342f58f147f2a79cbcc17cc0af7b32dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a6590c1adf88e60d15847fd056b5761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccba29b786115d682448892c5a5ca0ab.png)
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/11/26/1825395768451072/1826407324524544/STEM/fa2a6719-65a7-47a2-aa0a-e4c33113899b.png)
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.
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2017-11-27更新
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946次组卷
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6卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三下学期2月月考数学试题