1 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面(用两种方法证明).
(3)请根据（2）的解题过程，试概括一下证线线平行的方法.

3 . 如图，平行六面体中，M，N分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若四边形和均为正方形，与平面所成的角为，
①求证：平面平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
   
(1)求证：平面(用两种方法证明）；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;
(3)证明:

6 . 设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜．
(3)求证：

7 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，.

8 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

9 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列满足记.
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
(3)设，记数列的前项和为，求证：.