1 . 已知数列中，，数列的前n项和满足：．
(1)证明；数列是等比数列，并求通项公式；
(2)设，且数列的前n项和，求证：．

2 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中分别在棱上.

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，为线段上一点，平面交棱于点．

(1)求证：直线共点；
(2)若点为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：三棱锥体积为；
条件②：三棱柱的外接球半径为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知抛物线：与双曲线：相交于点．
(1)若，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．

6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

8 . 在圆锥PO中，AC为底面直径，为底面圆O的内接边长为的正三角形，点E为PC中点，且母线PC与底面圆O夹角为．
(1)求证：平面平面．
(2)求二面角的平面角的正弦值．
(3)在PO上是否存在点M，使得DM与平面所成角为，若存在，请求出所在位置；若不存在，请说明理由．

9 . 在棱长为2的正方体中，E，F，M，N分别为，，，中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离．

10 . 如图，为菱形，，将菱形沿旋转至，使得，为线段上一动点.

(1)求证：平面；
(2)当为中点时，求平面与平面所成角的余弦值.