1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

2 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

(1)求证：四点共面，并证明平面；
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，.

(1)求证：；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四边形为梯形，．等腰直角三角形中，为腰的中点，平面平面．
   
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正切值．

5 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使位于处，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

7 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

9 . 已知数列{ a_n }的首项，且满足．
(1)求证：数列{}为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n．

10 . 如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面．
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．