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解题方法
1 . 如图, 四棱锥中,是菱形,,,分别为和的中点.(1)求证:平面;
(2)在AD上是否存在一点M,使得平面PMB⊥平面PAD?若存在请证明,若不存在请说明理由.
(2)在AD上是否存在一点M,使得平面PMB⊥平面PAD?若存在请证明,若不存在请说明理由.
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2 . 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,点为中点,,平面平面.(1)证明: 平面
(2)求证:平面平面;
(3)若与平面所成的角为,求平面与平面所成角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)若与平面所成的角为,求平面与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图所示数阵,第行共有个数,第行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数;
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所在数之和等于下一行的最后一个数;
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4 . 如图,四边形是菱形,平面,,.(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(2)求证:平面平面;
(3)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,,平面,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.(1)证明:;
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知,函数有两个零点,记为,.
(1)证明:.
(2)对于,若存在,使得,求证:.
(1)证明:.
(2)对于,若存在,使得,求证:.
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7 . 证明下列各题:
(1)求证:;
(2)用综合法或分析法证明:若,则.
(1)求证:;
(2)用综合法或分析法证明:若,则.
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8 . 设函数定义域为.若整数满足,则称与“相关”于.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知定义在上且,,当a,,时,有.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
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解题方法
10 . 如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求证:平面ACD⊥平面DEF;
(2)求三棱锥A-BDF的体积;
(3)若M为DB的中点,是否存在N在棱AC上,,且平面DEF?若存在,求的值并说明理由;若不存在,给出证明.
(2)求三棱锥A-BDF的体积;
(3)若M为DB的中点,是否存在N在棱AC上,,且平面DEF?若存在,求的值并说明理由;若不存在,给出证明.
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