已知抛物线
：
与双曲线
：
相交于点
．
(1)若
，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：
的面积为定值，并求出该定值．
：与双曲线：相交于点．(1)若
，求抛物线的准线方程；(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
更新时间：2024-05-23 12:29:04
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【推荐1】在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
、
.其中也是抛物线
的焦点，点
为与在第一象限的交点，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线
与交于不同的两点
、
，在
、之间，试求
与
面积之比的取值范围.
中，椭圆的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于不同的两点、，在、之间，试求与面积之比的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
（
）过点
.
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)求以
为中点的抛物线C的弦所在直线的方程.
（）过点.(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)求以
为中点的抛物线C的弦所在直线的方程.
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给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知双曲线C：
的焦距为4，且过点
．
(1)求双曲线方程和其渐近线方程；
(2)若直线
与双曲线C有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
、双曲线
中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点
、
，的焦点为、，的焦点为
、
，点、、O、、恰为线段
的六等分点，我们把与合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线与的方程；
(2)若M是上的一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线l过点O，与交于
、
两点，与交于
、
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线l的斜率.
、双曲线中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点、，的焦点为、，的焦点为、，点、、O、、恰为线段的六等分点，我们把与合成为曲线，已知的长轴长为4. (1)求曲线
与的方程；(2)若M是
上的一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线l过点O，与
交于、两点，与交于、两点，点、位于同一象限，且直线，求直线l的斜率.
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，经过点
的直线
两点.
轴垂直，且
，求
的值；
，且
，证明：
.
轴交于点
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点F到直线
的距离为
为抛物线C上两个动点，满足线段
的中点M在直线上，点
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求
面积的取值范围.
的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动点，满足线段的中点M在直线上，点.（1）求抛物线C的方程；
（2）求
面积的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上．
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且
的面积为3，求直线l的方程．
的焦点为F，点在抛物线C上．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)过点M的直线l与抛物线C相交于M，N两点，且
的面积为3，求直线l的方程．
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与直线
相交于A、B两点．
；
的面积等于
时，求k的值．
【推荐1】已知抛物线
焦点为.过点的弦长最小值为
.过点
作抛物线的两条切线
、
，切点分别为
、
，另一直线过点
与抛物线相交于两点
、，与直线相交于点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值.
焦点为.过点的弦长最小值为.过点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，另一直线过点与抛物线相交于两点、，与直线相交于点.（1）求抛物线
的方程；（2）问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值.
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【推荐2】已知点
是抛物线C：上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补．
(1)证明：直线AB的斜率为定值；
(2)当△PAB为直角三角形时，求△PAB的面积．
是抛物线C：上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补．(1)证明：直线AB的斜率为定值；
(2)当△PAB为直角三角形时，求△PAB的面积．
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，过点
的直线与抛物线
为坐标原点．证明：
．
