在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
、
.其中也是抛物线
的焦点，点
为
与
在第一象限的交点，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线
与交于不同的两点
、
，在
、之间，试求
与
面积之比的取值范围.
中，椭圆的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于不同的两点、，在、之间，试求与面积之比的取值范围.
10-11高三下·吉林·期中 查看更多[1]
（已下线）2011届吉林省吉林市普通中学高三下学期期中考试数学理卷
更新时间：2016-11-30 16:48:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆与双曲线
有相同的焦点，且该椭圆过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线
上，求直线l的方程.
有相同的焦点，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆左焦点为F，过F作直线l与椭圆交于A､B两点，若弦AB中点在直线
上，求直线l的方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上．
的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，椭圆的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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过点
，点
是
的直线
轴于
点，交椭圆
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆
的离心率是
，抛物线
的焦点F是椭圆C的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线
与
的斜率之和为-1，证明：l过定点.
中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点.（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线
与的斜率之和为-1，证明：l过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
的右焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于
，
两点，双曲线的左焦点为，求
的周长.
：的右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求双曲线
的方程；(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.
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的焦点与圆
的圆心重合．
与抛物线
，
分别为直线
的斜率），过点
，
为定值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】记椭圆的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，直线
，
的斜率满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆
上点
处的切线方程是
.若点
为直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，
，切点分别为，
，求
面积的最小值.
的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，圆
的圆心为．已知点
，且
为圆上的动点，线段
的中垂线交
于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，若四边形
的四个顶点都在曲线上，对角线
，
互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．
中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点．（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，若四边形的四个顶点都在曲线上，对角线，互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．
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过点
且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为
.
