抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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更新时间：2023-02-16 08:50:15
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，抛物线
的准线过点，且C2的准线与
交于M
．
(1)求的方程；
(2)如图，过作直线l交于A，B，交
于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F1CD的面积分别是
，
，且
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别是，，抛物线的准线过点，且C2的准线与交于M．(1)求
的方程；(2)如图，过
作直线l交于A，B，交于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F1CD的面积分别是，，且，求直线l的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
过点
，过点
的直线与抛物线
交于
两个不同的点（均与点A不重合）.
(1)求抛物线的方程及焦点坐标；
(2)设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
过点，过点的直线与抛物线交于 两个不同的点（均与点A不重合）. (1)求抛物线
的方程及焦点坐标；(2)设直线
的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
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的左焦点F与抛物线
的焦点相同，且椭圆C的离心率为
．
与直线
交于点P且
，求直线l的斜率．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
（
），过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若线段AB的中点为M，线段DE的中点为N，求证：直线MN过定点．
（），过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程；
(2)若线段AB的中点为M，线段DE的中点为N，求证：直线MN过定点．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点
在直线
上；
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过点且倾斜角为
的直线与抛物线交于
、
两点，求
．
的焦点在直线上；（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
且倾斜角为的直线与抛物线交于 、两点，求．
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的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设
到准线的距离为d.
，求抛物线的标准方程；
, 求直线l的斜率.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
，直线
：
与抛物线交于，两点，
为坐标原点.
（1）当
时，且直线过抛物线的焦点时，求的值；
（2）当直线
，
的倾斜角之和为45°时，求
，
之间满足的关系式，并证明直线过定点.
：，直线：与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）当
时，且直线过抛物线的焦点时，求的值；（2）当直线
，的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设抛物线
的顶点到焦点的距离为1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点
的直线
分别与抛物线交于
，
两点(不同于点
)，以
为直径的圆恰好经过点，证明：直线经过定点，并求出该定点坐标.
的顶点到焦点的距离为1.（1）求抛物线
的方程；（2）设过点
的直线分别与抛物线交于，两点(不同于点)，以为直径的圆恰好经过点，证明：直线经过定点，并求出该定点坐标.
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，且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.
作相互垂直的两条直线
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点在抛物线
上，点在第一象限，过点且与相切的直线与
轴交于点，与
轴交于点．
(1)证明：是
的中点．
(2)过点作的垂线交于另一点
，且
，求的斜率．
在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．(1)证明：
是的中点．(2)过点
作的垂线交于另一点，且，求的斜率．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知面积为
的等边
（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线
上，过点
作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.
(1)求
的值；
(2)求
的外接圆的方程.
的等边（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.(1)求
的值；(2)求
的外接圆的方程.
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的直线与抛物线
相交于A，B两点.
，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
上的射影分别为
，
，线段
的中点为Q，求证
.
