1 . 以下是一个证明的全部过程：假设当时等式成立，即，则当时，，即当时，等式也成立．因此等式对于任何都成立．则用数学归纳法证明“”的过程中的错误为______．

2 . 归纳时要体现该数列的规律，即化为统一形式．由题目中的已知条件得到递推公式有许多并不是我们熟悉的等差或等比数列的递推公式，为了得到这些数列的通项公式，就要依靠______，______，为了证明猜测的正确性，需要用______证明．

3 . 如图（1），过平面外任意给定的一点M，有且只有一条直线与平面垂直，从而把点M与垂足N之间的距离叫做点M到平面的距离．利用线面平行和线面垂直的性质定理可以证明，如果一条直线l平行于一个平面，那么直线l上任意两点到平面的距离都________，从而就可以把直线l上一点M到平面的距离定义为直线l到与它平行的平面的距离，如图（2）．

4 . 数学归纳法是证明有关正整数命题的一种方法．步骤（1）是命题论证的______，而步骤（2）是判断命题的正确性______的保证．这两个步骤是缺一不可的．

5 . 推出关系
（1）命题“若，则”是真命题，是指________满足条件的对象都满足结论，用集合的语言描述即________．所以，要确定这类命题是真命题，就必须给出其证明；
（2）命题“若，则”是假命题，是指________满足条件的对象，它不满足结论．所以，要确定这类命题是假命题，可以举一个满足条件而不满足结论的例子就可以了；
（3）如果命题“若，则”是真命题，那么就称推出，记作________．
因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若且，则________．
说明：“若，则”是真命题与是同一种逻辑关系，前者是用文字语言表达，后者是用符号语言表达，不同的表述而已．

6 . 要判断命题“若，则”是假命题，只要________一个满足条件，但是不满足结论的对象就可以了．要判断命题“若，则”是真命题，就需要证明________满足条件的对象都满足结论．

7 . 空间等角定理
1.定理

文字语言	如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______
符号语言	，或
图形语言
作用	判断或证明两个角相等或互补

8 . 基本事实4

文字语言	平行于同一条直线的两条直线_______
图形语言
符号语言	直线a，b，c，ab，bc⇒_______
作用	证明两条直线平行

9 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为____________. 当圆的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________.

10 . 设有一个伯努利试验，其成功概率为，失败概率为，且__________，独立地重复该伯努利试验次，用表示成功的次数，成功次数为的概率为__________，其中．从的分布这个角度可以证明二项式定理__________，故此分布被称为二项分布．