1 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

2 . （1）若，，求证： ；
（2）若，，，求证： .

3 . 如图，四边形的两条对角线交于点，的平分线交线段于点，联结，作于点，于点，且为边的中点，.求证：.

4 . 如图，在中，，有一个圆内切于的外接圆，且与、分别切于点、．求证：线段的中点是的内心．

5 . 若、、，求证：．

6 . 求证:,其中为任意正整数.

7 . 若（复数集），且对，都有.求证：对一切正整数都有.