名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形
为等边三角形
分别是
和
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点. (1)求证：直线
平面；(2)若
求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：
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解题方法
3 . 甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为
，乙投篮投中的概率为
.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件
“乙获胜”，已知
，证明：
.
，乙投篮投中的概率为.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件“乙获胜”，已知，证明：.
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解题方法
4 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，
为
的中点.
平面
.
(2)求点
到平面的距离.
中，底面为菱形，为的中点.
平面.(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是
的中点. 
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
中，是的中点，分别是的中点. 
平面；(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
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6 . 如图，在四棱锥
中，
在线段上（不含端点），
底面.
平面
.
(2)设
，请写出三棱锥
的体积
关于
的函数表达式，并求出的最大值.
中，在线段上（不含端点），底面.
平面.(2)设
，请写出三棱锥的体积关于的函数表达式，并求出的最大值.
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7 . 如图，在四面体中，
，
，
为的中点，
为
上一点.
平面BDF；
(2)若
，
，
.
（ⅰ）求二面角
的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，，，为的中点，为上一点.
平面BDF；(2)若
，，.（ⅰ）求二面角
的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为
.
平面
；
(2)求点到平面的距离.
的棱长为.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，
恒成立，求的取值范围；
(2)设
，证明：
.
.(1)当
时，恒成立，求的取值范围；(2)设
，证明：.
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118次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
名校
10 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
是直角三角形；
(2)若
，
，求直线AB与平面所成角的正弦值．
是直角三角形；(2)若
，，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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785次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
