1 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

2 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 如图所示，P，Q是的边BC上两点，且.求证：.

4 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

5 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

6 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

8 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

9 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

10 . 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.