1 . 在直三棱柱中，，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 证明下列各题：
(1)求证：；
(2)用综合法或分析法证明：若，则．

3 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正弦值.

4 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，、分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求与平面所成角的正弦值．

5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明.

6 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；

7 . 如图，在六面体中，，四边形是平行四边形，．

(1)证明：平面平面．
(2)若G是棱的中点，证明：．

8 . 如图，是四棱锥的高，，，为线段上一点，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

9 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.

(1)若，请直接写出的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是中点，是中点.

(1)证明：直线平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.