1 . 在三棱柱中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知双曲线的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．
(1)求双曲线的方程及的面积；
(2)直线与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．

3 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：.

4 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．

   

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：平面平面BDE；

5 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，是的中点，在线段上，且.

(1)求证：
(2)求平面与平面所夹二面角余弦值.

8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，求证：存在实数，使.

9 . 如图，已知四棱锥中，点在平面内的投影为点，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 如图所示，在三棱锥中，与AC不垂直，平面平面，．

(1)证明：；
(2)若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．