1 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．
(1)若，求；
(2)求不等式的解集；
(3)是否存在数列，使得数列为等比数列？请说明理由．

2 . 已知函数的图象在点处的切线过点．
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值．

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

4 . 已知平面向量，，，且，．
(1)求和；
(2)若，，求向量和向量的夹角的大小．

5 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

6 . 在各项均不相等的等差数列中，，且等比数列，数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知抛物线为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于的直线交于两点，其中点在第一象限，设与轴交于点.
(1)若点的坐标为，求切线的方程；
(2)若，求的值；
(3)当时，连接，记的面积分别为，求的最小值.

8 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间和最小值.

9 . 已知，.
(1)求的值；
(2)若，，求的值.

10 . 已知数列的前n项和为，，，
(1)求；
(2)若，求数列的前1012项和．