1 . 已知等差数列的前n项和为,且也是等差数列.
(1)求数列的公差;
(2)若,求数列的前n项和.
(1)求数列的公差;
(2)若,求数列的前n项和.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中,点,,.
(1)求;
(2)若实数满足,求的值.
(1)求;
(2)若实数满足,求的值.
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3 . 若函数存在零点,函数存在零点,使得,则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若函数与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若函数与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
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4 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点,焦点在轴上,的离心率为,且过点 , 等轴双曲线以的焦点、为顶点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
(2)设直线、的斜率分别为、,直线与相交于点、,直线与相交于点、. 是否存在常数使得,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
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7 . 已知数列,,函数,其中,均为实数.
(1)若,,,,,
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
(2)若为奇函数,,,且,问:当时,是否存在整数,使得成立.若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.(附:,)
(1)若,,,,,
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
(2)若为奇函数,,,且,问:当时,是否存在整数,使得成立.若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.(附:,)
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8 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.(1)若抽查的学生中,分数段内的女生人数分别为,完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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297次组卷
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3卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
9 . 已知等差数列的首项为1,前项和为,且是3与的等比中项.
(1)求数列的通项公式:
(2)若是数列的前项和,求的最小值.
(1)求数列的通项公式:
(2)若是数列的前项和,求的最小值.
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256次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
10 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数有且仅有三个零点,求的取值范围.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数有且仅有三个零点,求的取值范围.
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