名校
1 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从
点出发，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点，若
，
，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
时，称为调和点列，若
，求
的值；
(2)①证明：
；
②已知
，点
为线段
的中点，
，
，求
，
.
点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
时，称为调和点列，若，求的值；(2)①证明：
；②已知
，点为线段的中点，，，求，.
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2 . 已知将曲线
上所有点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，再将所得图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像.
(1)求函数在区间
上的单调递增区间；
(2)已知
，求
的值.
上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像.(1)求函数
在区间上的单调递增区间；(2)已知
，求的值.
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3 . 已知函数
，在曲线
与直线
的交点中，若相邻交点的距离为
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，解不等式
；
(3)若，且关于
的方程
有三个不等的实根，求实数
的取值范围.
，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为.(1)求函数
的解析式；(2)若
，解不等式；(3)若
，且关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 在
中，
分别为角
所对的边，
.
(1)求角
；
(2)若的内切圆半径为
，求边长
；
(3)若为钝角三角形，点为平面
内一点且满足
，求
的取值范围.
中，分别为角所对的边，.(1)求角
；(2)若
的内切圆半径为，求边长；(3)若
为钝角三角形，点为平面内一点且满足，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知
.
(1)求
与
的夹角；
(2)若向量
为在上的投影向量，求
.
.(1)求
与的夹角；(2)若向量
为在上的投影向量，求.
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名校
6 . 如图所示，在半径为1的球的内接八面体
中，顶点
分别在平面
两侧，且四棱锥
与
都是正四棱锥.设二面角
的平面角的大小为
.体积的最大值；
(2)求
的取值范围.
的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.设二面角的平面角的大小为.
体积的最大值；(2)求
的取值范围.
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解题方法
7 . 如图，在四面体
中，
平面
是
中点，
，点
在线段
上，且
.
平面，求
的值；
(2)若是正三角形，
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面是中点，，点在线段上，且.
平面，求的值；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小1，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点.
①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值.
到点的距离比到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点.①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值.
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9 . 已知数列
满足
.
(1)记
，写出
，并求数列
的通项公式；
(2)求的前100项和.
满足.(1)记
，写出，并求数列的通项公式；(2)求
的前100项和.
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10 . 设函数
.
(1)求的单调区间和极值；
(2)若
对
恒成立，求的取值范围.
.(1)求
的单调区间和极值；(2)若
对恒成立，求的取值范围.
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