1 . 的内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)若点在上，且满足，求面积的最大值.

2 . 如图，在长方体中，，点在棱上移动.

   

(1)当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；
(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.

3 . 已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.

4 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)若，求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

5 . 在锐角中，其内角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)若，，求△ABC的面积．

6 . 已知，其展开式的二项式系数的最大值为231m．
(1)求实数m的值；
(2)求下列式子的值（结果可以保留指数形式）
①；
②．

7 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别为上、下顶点，，且以为直径的圆过，．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)M，N是C上位于x轴上方的两点，，与的交点为P．
①求四边形的面积S的最大值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知数列 满足
(1)求的通项公式；
(2)设，数列 的前n项和为，求 .（其中表示不超过x的最大整数）

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

10 . 在公差不为0的等差数列中， ，是与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)记的前n项和为，求的最大值.