1 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

2 . 已知展开式的二项式系数之和为．
(1)求展开式中所有项的系数和；
(2)求展开式中的常数项；
(3)若能被整除，求正数的最小值．

3 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求边上的中线长.

4 . 已知函数在处有极小值．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在只有一个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数，的值；
(2)若曲线，求曲线过点的切线方程．

7 . 已知函数且．
(1)求实数a的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.

9 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为50%.
(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%.
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数在的最小值和最大值；
(2)讨论函数的单调性.