1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求a的取值范围.

2 . 在数列中，.
(1)求；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

4 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求的值；
(2)若，的面积为，求的周长．

5 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．

(1)若，求AE；
(2)若，求AE的最大值．

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)已知有两个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.

7 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.

8 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，.

(1)求证：，并求三棱锥的体积；
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

9 . 如图，已知分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知，，.
(1)若，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值.