1 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
，
，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面底面，，，，，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . （1）在
的展开式中，求形如
（
，
）的所有项的系数之和．
（2）证明：
展开式中的常数项为
．
（3）设
的小数部分为
，比较
与1的大小
的展开式中，求形如（，）的所有项的系数之和．（2）证明：
展开式中的常数项为．（3）设
的小数部分为，比较与1的大小
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156次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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269次组卷
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5卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
名校
4 . 如图，直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P，M，N分别为CD，
，
的中点.
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，，P，M，N分别为CD，，的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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名校
6 . 已知椭圆
的离心率
为的上顶点，
为椭圆上任意一点，且满足
的最大值为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
.过点
的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：
平分
.
的离心率为的上顶点，为椭圆上任意一点，且满足的最大值为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
.过点的直线（斜率存在且不为1）与椭圆交于两点.证明：平分.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱台
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，
为
上一点.是的中点，求证：
平面
；
(2)若
平面
，求点的位置，并说明理由.
中，，，，分别是，的中点，为上一点.
是的中点，求证：平面；(2)若
平面，求点的位置，并说明理由.
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，为
的中点.
；
(2)设为
的中点，
在棱上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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279次组卷
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4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
9 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)在
与
之间插入
个数，使得这
个数组成公差为
的等差数列，求.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)在
与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.
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329次组卷
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4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
10 . 如图，在六面体
中，
，正方形的边长为2，
．
平面
．
(2)求直线EF与平面所成角的正切值．
(3)求多面体的体积．
中，，正方形的边长为2，．
平面．(2)求直线EF与平面
所成角的正切值．(3)求多面体
的体积．
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767次组卷
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4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
