1 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前
项和为
，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断
在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)
，使得
成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；(3)
，使得成立，求实数的取值范围.
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3 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为
，圆
的方程为
，过圆上任意一点
作圆的切线
交双曲线于
，
两点.
的方程；
(2)求证：
；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为
，
，且
，求实数
的范围.
的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.
的方程；(2)求证：
；(3)若直线
与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆：
与直线
相切于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，
为椭圆上异于点的点，直线
，
与
轴分别交于点，，若
，证明：直线
恒过定点.
：与直线相切于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧面
底面，且
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角的
正切值.
中，底面为正方形，侧面底面，且.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角的
正切值.
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6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，四边形
为正方形.
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，四边形为正方形.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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1150次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
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7 . 在四棱锥中，
，
，平面
平面，
，且
.
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，平面平面，，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
.
(1)求证：
；
(2)求
的值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.(1)求证：
；(2)求
的值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面．
；
(2)若
平面
，求三棱锥
的体积；
(3)若二面角
的平面角为
，求
．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
；(2)若
平面，求三棱锥的体积；(3)若二面角
的平面角为，求．
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10 . 如图，在三棱锥
中，
，
是正三角形．
平面
；
(2)若，
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，是正三角形．
平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值．
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456次组卷
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2卷引用：浙江省县域教研联盟2023-2024学年高二下学期学业水平模拟考试数学试题
