1 . 已知函数，的零点分别是与．
(1)若，解不等式；
(2)已知，
①证明：；
②若，满足，求的最小值．

2 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在长方体中，已知.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.

(1)证明：；
(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与底面所成角的正切值.

6 . 如图，直线，，相交于点，，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)为中点，求与平面所成角的余弦值．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.

10 . 已知椭圆：与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.