1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.

2 . 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并证明：在上单调递增；
(2)求不等式的解集；
(3)若在区间上的最小值为，求的值.

4 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

5 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
(1)证明函数在上单调递增；
(2)解不等式；
(3)若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间
(2)若函数的两个极值点分别为，，证明：．

7 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间上单调递减;
(2)当时，求函数的值域.

8 . 已知非零向量，满足，且，.
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)设与的夹角为，求及的值.

9 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 已知直线经过椭圆的右焦点F且被椭圆C截得的弦长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的动直线m与椭圆C相交于A，B两点，且直线l上的点M满足，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.