名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
，
，
①求实数的取值范围；
②求证：
.
.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，，①求实数
的取值范围；②求证：
.
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158次组卷
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2卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令
，若存在，
且
时，
，证明：
．
，(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)令
，若存在，且时，，证明：．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，点
在运动过程中，总满足关系式
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
，分别与交于
和
，线段
和
的中点分别为
，若
，证明直线
过定点.
在运动过程中，总满足关系式.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.
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28次组卷
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3卷引用：四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）
四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷（附答案）四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷（附答案）（已下线）模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型
4 . 数列
满足
，
（
）．
(1)计算
，
，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列
的前n项和；
满足，（）．(1)计算
，，猜想数列的通项公式并证明；(2)求数列
的前n项和；
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5 . 如图，四面体
中，
是
的中点，
和
均为等边三角形，
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，是的中点，和均为等边三角形，.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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6 . 已知数列满足
，
，且对
，都有
．
(1)设
，证明数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式．
(3)求数列
的前n项和
．
满足，，且对，都有．(1)设
，证明数列为等差数列；(2)求数列
的通项公式．(3)求数列
的前n项和．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数
，证明：当
时，函数
在
上只有1个零点.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
，证明：当时，函数在上只有1个零点.
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解题方法
9 . 如图，已知在平行六面体
中，所有的棱长均为2，侧面
底面
为
的中点，
．
底面；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，．
底面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
，四边形
为菱形，
.
；
(2)已知平面
平面，
，求四棱锥
的体积.
中，，四边形为菱形，.
；(2)已知平面
平面，，求四棱锥的体积.
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529次组卷
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3卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题
