1 . 如图，在正方体中，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

2 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．

3 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

5 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

6 . 在四棱锥中，平面平面，∥，，，．

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

7 . 已知三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.

8 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

9 . 已知数列 的首项 且
(1)证明: 是等比数列；
(2)求数列 的前项和.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．