1 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．

2 . 已知二项式的展开式中的系数为，常数项为，且.
(1)求的值；
(2)求展开式中系数最小的项.

3 . 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，⊥，且平面⊥平面.

(1)在DE上确定一点M，使得平面；
(2)若，且，求多面体的体积.

4 . 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．

(1)根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，则概率为多少？

5 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，若中点为，求.

7 . 已知函数，（为自然对数的底数）．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的最大值．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线分别与曲线和交于点，其中，若，求．

9 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
(1)当时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；
(2)设直线与l曲线C交于A，B两点，若为弦的中点，求弦长.

10 . 设数列的前n项和为，已知，
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求使得成立的n的最小值.