1 . 已知函数
，其中
，
.若点
在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点
，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列
，
，…，
，…，使得对任意正整数
，点都是点
的一个“上位点”.
(1)若
，请判断原点
是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为
，请分别求出点、
的坐标；
(3)若的坐标为
，记点到直线
的距离为
.问是否存在实数
和正整数
，使得无穷数列
、
、…、
…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.(1)若
，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；(2)若点
的坐标为，请分别求出点、的坐标；(3)若
的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最大值及对应的
的取值集合；
(2)若对任意的
，
，
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求的最大值及对应的的取值集合；(2)若对任意的
，，恒成立，求的取值范围.
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3 . 已知复数
（，
，且
），且
是实数.
(1)求
的值；
(2)求
的取值范围；
(3)求
的最小值.
（，，且），且是实数.(1)求
的值；(2)求
的取值范围；(3)求
的最小值.
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4 . 如图，在
中，
，
，点
是线段
的中点，点
是线段
上的一点，
，
与
交于点，且
，点
是线段
上的一点．
与
的夹角；
(2)求
的大小；
(3)求
的取值范围．
中，，，点是线段的中点，点是线段上的一点，，与交于点，且，点是线段上的一点．
与的夹角；(2)求
的大小；(3)求
的取值范围．
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5 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为
．已知
．
(1)求角；
(2)若
，D是线段上一点，
，且
．求a．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为．已知．(1)求角
；(2)若
，D是线段上一点，，且．求a．
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6 . 如图，已知正四面体
的棱长为3．的高；
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围．
的棱长为3．
的高；(2)若球O的球面与正四面体
的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围．
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7 . 已知
，
．
(1)若
‖
，求实数
的值；
(2)若
，求实数
的值．
，．(1)若
‖，求实数的值；(2)若
，求实数的值．
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8 . 已知复数
（
）.
(1)若
是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.
（）.(1)若
是纯虚数，求的值；(2)若
在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知
，且
.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
，且.(1)求
的值；(2)求
的值.
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解题方法
10 . 在中，内角，，
的对边分别为，
，
，且
．
(1)求角的大小；
(2)若点为的中点，
，
，求的周长．
中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角
的大小；(2)若点
为的中点，，，求的周长．
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