1 . 在等差数列中，，．
(1)求数列的首项和公差；
(2)设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值．

2 . 已知函数.的最大值为1，且相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)函数的解析式；
(2)函数在的单调递增区间.

3 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的平均变化率；
(2)求函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(3)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值．

4 . 已知复数，，其中．
(1)求的值；
(2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合．

5 . 设函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若在上的值域为，
①若，求m值；
②若，求m的取值范围．（①②两问直接写出答案）

6 . 已知，函数，为的导函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)记，讨论在区间上的零点个数．

7 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)当时，求函数的极小值点；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并说明理由．

8 . 已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和的最值；
(3)设，求数列的前项和．

10 . 已知椭圆 的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点 为坐标原点：过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.