1 . 已知等比数列的各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)令，记，求．

2 . 设函数，其中．
(1)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，，都有，求实数的取值范围．

3 . 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.
设实系数一元二次方程在复数集内的根为，容易得到. 设实系数一元三次方程①
在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为展开得：②
比较①②可以得到根与系数之间的关系：，
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
(1)对于方程在复数集内的根为，求的值；
(2)如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，根据材料二，试找到该四次方程根与系数之间的关系并说明原因；
(3)已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.

7 . 已知函数．
(1)求曲线的对称轴；
(2)已知，，求的值．

8 . 如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，，求的坐标；
(2)若，，且，求实数的值；
(3)若，，求向量的夹角的余弦值.

9 . 已知向量，，且．
(1)求向量与的夹角．
(2)若向量与互相垂直，求k的值．
(3)若向量与互相平行，求k的值