名校
解题方法
1 . 为防范火灾，对某仓库的灭火系统的3套喷淋装置进行检查，发现各套装置能正常工作的概率为
，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的.若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修
(1)求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；
(2)系统需要维修的概率；
(3)为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为
，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作．问：
满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？
，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的.若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修(1)求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；
(2)系统需要维修的概率；
(3)为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为
，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？
您最近一年使用：0次
2 . 如图，顶点为
的抛物线
与x轴交于
，
两点，与
轴交于点
.
(2)在直线
的上方的抛物线上，有一点
（不与点重合），使
的面积等于
的面积，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
的抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点.
(2)在直线
的上方的抛物线上，有一点（不与点重合），使的面积等于的面积，请求出点的坐标；(3)在
轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
3 . 如图①，已知抛物线
与
轴交于两点
、
，将抛物线
向右平移两个单位长度，得到抛物线
．点是抛物线在第四象限内一点，连接
并延长，交抛物线于点.的表达式；
(2)设点的横坐标为
，点的横坐标为
，求
的值；
(3)如图②，若抛物线
与抛物线交于点，过点作直线
，分别交抛物线和
于点、
、
均不与点重合），设点的横坐标为
，点的横坐标为
，试判断
是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
与轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点.
的表达式；(2)设点
的横坐标为，点的横坐标为，求的值；(3)如图②，若抛物线
与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
4 . 某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格.请根据图中信息，解答下列问题：
(2)在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ；
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率.
(2)在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角度数为 ；
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率.
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 设锐角
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求A；
(2)若
，且
，求的面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；
(2)若
，且，求的面积.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知函数
，曲线
在
处的切线为直线l.
(1)求直线l的方程；
(2)求函数
在闭区间
上的最值.
，曲线在处的切线为直线l.(1)求直线l的方程；
(2)求函数
在闭区间上的最值.
您最近一年使用：0次
7 . 我省某市为吸引游客，推出免费门票项目.该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为
，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为
，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点.
(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.
，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为，这三类抽奖之间互不影响.规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点.(1)若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 计算题：
(1)已知向量
与
的夹角为
，
，
，求
；
(2)已知
，
，且
，求的坐标.
(1)已知向量
与的夹角为，，，求；(2)已知
，，且，求的坐标.
您最近一年使用：0次
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为
，设直线l与曲线C交于A，B两点，求
的值．
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为
，设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．
您最近一年使用：0次
10 . 已知数列
中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求和：
中，，．(1)求
的通项公式；(2)求和：
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
389次组卷
|
3卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
