1 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

2 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（c为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数类似的有双曲正弦函数

(1)计算和的值；
(2)证明：
(3)不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．
(1)求的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．

5 . 已知，，且，证明：
(1)；
(2)．

6 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在等腰梯形中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四边形和四边形都是梯形，，且分别为的中点.

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：四点共面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为PD的中点.

(1)设平面与直线相交于点F，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

10 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)证明：C为锐角.
(2)若的面积为3，，且，求的值.