名校
解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
317次组卷
|
3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为
．
(1)求C的方程；
(2)若
，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．(1)求C的方程；
(2)若
，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知抛物线C：
与椭圆E：
的一个交点为
，且E的离心率
.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.
与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率.(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额（单位：百万元）对年收入的附加额
（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额
和年收入的附加额
进行研究，得到相关数据如下：
(1)求证：
，
；
(2)求年收入的附加额与投入额的经验回归方程．若投入额为13百万元，估计年收入的附加额．
参考数据：
，
，
．
参考公式：在经验回归方程
中，
，
．
（单位：百万元）对年收入的附加额（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：| 投入额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
，；(2)求年收入的附加额
与投入额的经验回归方程．若投入额为13百万元，估计年收入的附加额．参考数据：
，，．参考公式：在经验回归方程
中，，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
为
的中点．
‖平面
；
(2)
上是否存在一点
，使得平面‖平面
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，为的中点．
‖平面；(2)
上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，四边形
为等腰梯形，
，
，
，点E是线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.
平面；(2)求证：
平面.
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
788次组卷
|
3卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题安徽省安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期5月期中调研数学试题（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
7 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
，其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点
．当
时，
（ⅰ）求证：
为定值
（ⅱ）求动点的轨迹方程．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，（ⅰ）求证：
为定值（ⅱ）求动点
的轨迹方程．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 把满足任意
总有
的函数称为和弦型函数.
(1)已知
为和弦型函数且
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求
的值；
(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
与
的大小关系，并给出证明．
总有的函数称为和弦型函数.(1)已知
为和弦型函数且，求的值；(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求的值；(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 如图一：等腰直角
中
且
，分别沿三角形三边向外作等腰梯形
使得
，沿三边
折叠，使得
，重合于
，如图二
．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中且，分别沿三角形三边向外作等腰梯形使得，沿三边折叠，使得，重合于，如图二
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
，四边形
为菱形，
.
.
(2)已知平面
平面，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，，四边形为菱形，.
.(2)已知平面
平面，求平面与平面所成夹角的余弦值.
您最近一年使用：0次
