1 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

2 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

5 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

6 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.

(1)证明：；
(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.
(3)求不等式的解集.