已知
，函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
2023·天津·二模 查看更多[5]
天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】（已下线）2024年天津高考数学真题平行卷（提升）
更新时间：2024-06-11 22:01:24
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解题方法
【推荐1】设函数
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
时， 
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：当时， 
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时， 恒成立，求的取值范围；（3）求证：当
时， .
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【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，且
在区间
上恒成立，求a的取值范围；
(3)若
，判断函数
的零点的个数．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，且在区间上恒成立，求a的取值范围；(3)若
，判断函数的零点的个数．
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【推荐3】已知函数
.
（1）求函数的单调增区间；
（2）函数
，当
时，
恒成立，求整数
的最小值.
.（1）求函数
的单调增区间；（2）函数
，当时，恒成立，求整数的最小值.
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【推荐1】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，令
，若是函数
的极值点，且
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，令，若是函数的极值点，且，求证：.
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)当取（1）中的最小值时，求证: 
.
，.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)当
取（1）中的最小值时，求证: .
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，其中
恰有一个解，求
若函数
，其中
为常数，试判断函数
的单调性；
若
，
，求证：
．
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的范围；
(2)证明：对任意正整数
，都有不等式
成立．
．(1)若
恒成立，求实数的范围；(2)证明：对任意正整数
，都有不等式成立．
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）若
在
处取得极小值，求的值；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当
时，
.
.（1）若
在处取得极小值，求的值；（2）若
在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当
时，.
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，若
恒成立，
时，证明：
.
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解题方法
【推荐1】已知函数
，在点
处的切线方程为
.
（1）求的值；
（2）已知
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数，使得
，请说明理由.
，在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）已知
，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）对于在
中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.
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【推荐2】已知
.证明：
(1)若函数有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
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. 
，使得
，试求
