1 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查,统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:.
附:
年龄 次数 | ||||
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 ,求.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
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3 . 晚会上共有7个节目,其中有4个不同的歌唱节目,2个不同的舞蹈节目和1个相声节目,分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场,相声节目不能最后一个出场;
(2)2个舞蹈节目不相邻;
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
(1)其中舞蹈节目第一个出场,相声节目不能最后一个出场;
(2)2个舞蹈节目不相邻;
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
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2024-04-08更新
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710次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题(已下线)第六章:计数原理章末综合检测卷(新题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 2024年3月4日,丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议,安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作,集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展,项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下:年份x,综合产值y(单位:万元)
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
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2024-04-02更新
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773次组卷
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9卷引用:新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题
新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
2024·新疆·二模
解题方法
5 . 水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数个 | 10 | 25 | 40 | 25 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
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2024-03-22更新
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1213次组卷
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4卷引用:新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
(已下线)新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
解题方法
6 . 某果园产苹果,其中一堆苹果中大果与小果的比例为.
(1)若选择分层抽样,抽出100个苹果,其中大果的单果平均重量为240克,方差为300,小果的单果平均重量为190克,方差为320,试估计果园苹果的单果平均重量、方差;
(2)现用一台分选机进行筛选,已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为,把小果筛选为大果的概率为,经过分选机筛选后,现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个,问这个“大果”是真的大果的概率.
(1)若选择分层抽样,抽出100个苹果,其中大果的单果平均重量为240克,方差为300,小果的单果平均重量为190克,方差为320,试估计果园苹果的单果平均重量、方差;
(2)现用一台分选机进行筛选,已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为,把小果筛选为大果的概率为,经过分选机筛选后,现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个,问这个“大果”是真的大果的概率.
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名校
解题方法
7 . 地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年-2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1,2020 年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表:
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元,若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个,记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求 的概率;
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数;
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.
参考公式与数据:人均生产总值=
线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是: ,
若,则.
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2024-03-19更新
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776次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
8 . 我国某企业研发的家用机器人,其生产共有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道工序是出厂检测工序,包括智能自动检测与人工抽检,其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰,合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为,求在人工抽检时,工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率(百分号前保留两位小数);
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券960元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有16个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为,求在人工抽检时,工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率(百分号前保留两位小数);
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券960元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有16个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
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名校
解题方法
9 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.(1)根据频率分布直方图,估计这些人的平均年龄和第80百分位数;
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者,若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差.
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者,若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差.
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2024-02-21更新
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547次组卷
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34卷引用:新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)第10章 概率(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)广东省五校(广州市第二中学等)2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》(已下线)专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》(已下线)期末考试仿真模拟试卷05-(苏教版2019必修第二册)福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题(已下线)复习专题10用样本数据估计总体(2) - 期末专项复习广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)核心考点09统计(1)陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷【人教A版(2019)】专题18概率与统计(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
10 . 总书记说:“绿水青山就是金山银山.”某地响应号召,投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,以后每年投入将比上一年减少,本年度当地旅游业收入估计为万元,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.
(1)设年内(年为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出、的表达式;
(2)至少到哪一年,旅游业的总收入才能超过总投入.
参考数据:,,.
(1)设年内(年为第一年)总投入为万元,旅游业总收入为万元,写出、的表达式;
(2)至少到哪一年,旅游业的总收入才能超过总投入.
参考数据:,,.
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