1 . 某中学举行了一场诗词竞赛，组委会在赛后抽取了部分参赛选手的成绩(百分制)作为样本进行统计(每组为左闭、右开的区间)，作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图(中间三行污损，看不清数据).

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x+y的值；
(2)分数在的参赛选手中，男生有3人，现从该组抽取3人“座谈”.请选择合适的表示方法写出样本空间，并求至少有1名女生的概率.

2 . 为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．

根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中.

7.5	2.25	82.50	4.50	12.14	2.88

(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）

3 . 当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.

月份	5	6	7	8	9
时间代号t	1	2	3	4	5
家乡特产收入y	3	2.4	2.2	2	1.8

(1)根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
(2)求出y关于t的经验回归方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：样本相关系数.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，，，.

4 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

7 . 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩近似服从正态分布，且.
(1)估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数；
(2)若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

8 . 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.
(1)求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(2)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(3)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.

9 . 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：

学生群体	关注度		合计
	关注	不关注
大学生
高中生
合计

(1)完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中．