贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
贵州
高三
三模
2024-05-18
648次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列
贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
贵州
高三
三模
2024-05-18
648次
整体难度：
适中
考查范围：
复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
（
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单选题
|
容易(0.94)
解题方法
服从正态分布
，若
，则
（
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在抛物线
上，则抛物线C的准线方程为（
是奇函数，若
，则实数a的值为（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
5. 某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 互斥事件的概率加法公式解读 计算条件概率解读
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单选题
|
适中(0.65)
6. 在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，若点D满足
，且
，则
（ ）
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D满足，且，则（ ）| A． | B．2 | C． | D．4 |
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，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
8. 已知函数
的图象在x轴上方，对
，都有
，若
的图象关于直线
对称，且
，则
（ ）
的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
【知识点】 函数奇偶性的应用 由函数的周期性求函数值
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 下列说法中正确的有（ ）
A．已知 ，则“ ”的必要不充分条件是“ ” |
B．函数 的最小值为2 |
C．集合A，B是实数集R的子集，若 ，则  B . |
D．若集合 ，则满足 ⫋ ⫋ 的集合A有2个 |
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10. 已知等差数列
的前n项和为
，且
，则（ ）
的前n项和为，且，则（ ）A． | B． |
C．数列 的前n项和为 | D．数列 的前n项和为 |
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
11. 函数
，下列关于函数
的叙述正确的是（ ）
，下列关于函数的叙述正确的是（ ）A． ，使得的图象关于原点对称 |
B．若 ，则方程 有大于2的实根 |
C．若 ，则方程至少有两个实根 |
D．若 ，则方程有三个实根 |
【知识点】 函数图象的应用 求函数零点或方程根的个数
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
12. 已知函数
的最小正周期为
，则函数图象的一条对称轴方程为_________ ．
的最小正周期为，则函数图象的一条对称轴方程为
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，直线
，
与
相交于点A，则点A的轨迹方程为
填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
14. 在正方体
中，点P是线段
上的一个动点，记异面直线DP与
所成角为
，则
的最小值为_________ ．
中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为【知识点】 求异面直线所成的角
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-应用题
|
适中(0.65)
15. 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为
的样本，根据调查结果得到如下列联表：
(1)完成上述列联表；依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
的样本，根据调查结果得到如下列联表：学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 |
|
| |
高中生 | |||
合计 |
| ||
(1)完成上述列联表；依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值；(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. （1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
在
上有两个极值点，求实数a的取值范围．
时，；（2）已知函数
在上有两个极值点，求实数a的取值范围．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，
.点E，F分别在DC和DP上，且
，
，点M是BP的中点，点N在BC上，
.
平面ABCD；
(2)证明：
平面BEF；
(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD是平行四边形，，.点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，.
平面ABCD；(2)证明：
平面BEF；(3)求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.
【知识点】 证明线面平行 证明面面垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
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解答题-证明题
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较难(0.4)
18. 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，
，动点P满足
，设点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足
．证明：点D在定直线上．
中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．
【知识点】 求平面轨迹方程 双曲线中的动点在定直线上问题
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解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
解题方法
19. 在无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
【知识点】 等比中项的应用 写出等比数列的通项公式 由定义判定等比数列 求等比数列前n项和
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2024-05-31更新
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343次组卷
|
3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 求复数的模 复数代数形式的乘法运算 复数的乘方 复数的除法运算 | |
| 2 | 0.94 | 指定区间的概率 | |
| 3 | 0.94 | 根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程 | |
| 4 | 0.65 | 由奇偶性求参数 由指数（型）的单调性求参数 | |
| 5 | 0.85 | 互斥事件的概率加法公式 计算条件概率 | |
| 6 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 向量的线性运算的几何应用 垂直关系的向量表示 | |
| 7 | 0.65 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | |
| 8 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 由函数的周期性求函数值 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 判断集合的子集（真子集）的个数 交集的概念及运算 判断命题的充分不必要条件 基本不等式求和的最小值 | |
| 10 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算 裂项相消法求和 分组（并项）法求和 | |
| 11 | 0.65 | 函数图象的应用 求函数零点或方程根的个数 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 求正弦（型）函数的最小正周期 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 垂直关系的向量表示 直线过定点问题 轨迹问题——圆 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 求异面直线所成的角 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 完善列联表 独立性检验解决实际问题 利用二项分布求分布列 二项分布的均值 | 应用题 |
| 16 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数证明不等式 根据极值点求参数 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 证明线面平行 证明面面垂直 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 求平面轨迹方程 双曲线中的动点在定直线上问题 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 等比中项的应用 写出等比数列的通项公式 由定义判定等比数列 求等比数列前n项和 | 证明题 |
