4 . 在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、，且各场比赛互不影响．
(1)若，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；
(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试求当取何值时，取得最大值．

5 . 如图，某人开车在山脚下水平公路上自向行驶，在处测得山顶处的仰角，该车以的速度匀速行驶4分钟后，到达处，此时测得仰角，且.

(1)求此山的高的值；
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值．

6 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

7 . 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5
不满意的人数	120	105	100	95	80

(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：

	使用	不使用
女性	48	12
男性	22	18

根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，，，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考数据： .

8 . 为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．

	红色外观	蓝色外观
棕色内饰	20	10
米色内饰	15	5

(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；
(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）

9 . 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

	男生	女生	合计
喜欢食堂就餐	40	20	60
不喜欢食堂就餐	10	30	40
合计	50	50	100

(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：
(2)该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率．
(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为．事件“”的概率为，求使取得最大值时的值．
参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828