1 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角．

2 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

3 . （1）证明：组合数性质；
（2）计算：（用数字作答）．

4 . 如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；
(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，点M在PD上．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若平面与平面所成角为45°，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为，是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点（），点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，．若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，设直线和直线的斜率为，，求证：为定值，并求出此定值．

8 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，E，F分别为BC，PC的中点，且.

(1)证明：；
(2)求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求到平面AEF的距离.

10 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设，，且.求证：当，且时，不等式成立.