1 . 在平面直角坐标系xOy中，点，，．
(1)求；
(2)若实数满足，求的值．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数有且仅有三个零点，求的取值范围．

3 . 在中，角，，的对边分别是，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，为的中点，，求.

4 . 已知向量，，，且，，三点共线．
(1)求实数的值；
(2)若四边形是平行四边形，其中点的坐标为，求点的坐标．

5 . 已知等式
(1)若x、y均为正整数，求x、y的值；
(2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.

6 . 在中，角的对边分别为已知
(1)求角
(2)过作，交线段于D，且，求角.

7 . 已知等差数列满足（），数列是公比为3的等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和中的项由小到大组成新的数列，记数列的前n项和为，求．

8 . 已知函数（且）为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，求函数的解析式.

9 . 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求；
(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，

注：年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.