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解题方法
1 . 已知
为坐标原点
为椭圆
上三点，且
，
，直线
与
轴交于点
，若
，则
的离心率为________ .
为坐标原点为椭圆上三点，且，，直线与轴交于点，若，则的离心率为
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解题方法
2 . 下列命题错误的是（ ）
A．对空间任意一点与不共线的三点，若 ，其中， ， 且 ，则 四点共面 |
B．已知 ， ， 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 |
C．若，共线，则 |
D．若，共线，则一定存在实数 使得 |
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3 . 已知
，
是异面直线，
，
是两个不重合的平面，
，
，那么（ ）
，是异面直线，，是两个不重合的平面，，，那么（ ）A．当 ，或 时， |
| B．当时，，或 |
C．当 ，且 时， |
| D．当，不平行时，与不平行，且与不平行 |
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解题方法
4 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
，
，且
.
(1)求角A的大小；
(2)已知
，
，求
的值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.(1)求角A的大小；
(2)已知
，，求的值.
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512次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
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解题方法
5 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用
局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
.
(1)若
，
，设比赛结束时比赛的局数为
，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
，采用5局3胜制时乙获胜的概率为
，若
，求
的取值范围.
局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.(1)若
，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.
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1628次组卷
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5卷引用：甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（四）河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）情境3 落实五育并举
解题方法
6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，则（ ）
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．面积的最大值为 | D．周长的最大值为 |
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7 . 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为
，且甲、乙两人射击的结果相互独立．
(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
(2)若进行三场比赛，其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
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325次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
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解题方法
8 . 若函数
的导函数分别为
，满足
且
，则称c为函数
与
的一个“好位点”，记作“C点”．
(1)求
与
的“C点”．
(2)判断函数
与
是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．
(3)已知函数
，若存在实数
，使函数
与
在区间
内存在“C点”，求实数q的取值范围．
的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”．(1)求
与的“C点”．(2)判断函数
与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由．(3)已知函数
，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围．
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9 . 设O为坐标原点，
．
(1)求
；
(2)若点P为直线OC上一动点，求
的最小值．
．(1)求
；(2)若点P为直线OC上一动点，求
的最小值．
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10 . 某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件．已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足
，若年产量是2万件，则年利润是
万元（生产的均可售完）．要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（ ）
，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）．要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（ ）| A．7万件 | B．8万件 | C．9万件 | D．10万件 |
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