名校
1 . 如图,是矩形的对角线,的平分线交于点.
(1)用尺规完成以下基本作图:作的平分线交于点;连接;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中,求证:四边形是平行四边形.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)
证明:四边形是矩形,,①_____.
,
平分平分,
,,
四边形是矩形,.
②_____.
.
,③_____.
④_____.
四边形是平行四边形,
(1)用尺规完成以下基本作图:作的平分线交于点;连接;(不写作法和证明,保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中,求证:四边形是平行四边形.(请补全下面的证明过程,除题目给的字母外,不添加其它字母或者符号)
证明:四边形是矩形,,①_____.
,
平分平分,
,,
四边形是矩形,.
②_____.
.
,③_____.
④_____.
四边形是平行四边形,
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2 . 如图,为的直径上的一个动点,点在上,连接,过点作的垂线交于点.已知,设两点间的距离为两点间的距离为.某同学根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了与的几组值,如下表:
(说明:补全表格时的相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当时,的长度约为____________cm.
(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了与的几组值,如下表:
0 | 1 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | ||
4.0 | 4.7 | 5.0 | 4.8 | 4.1 | 3.7 |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当时,的长度约为____________cm.
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3 . 盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性,刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知系列盲盒共有12个款式,为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱,向00前、00后人群各随机发放了50份问卷,并全部收回.经统计,有45%的人未购买该系列育盒,在这些未购买者当中,00后占.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
附:,
(2)一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为.
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
00前 | 00后 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
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2022-05-26更新
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1125次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)
4 . 如图,是的直径,点C在上,且.(1)尺规作图:过点O作的垂线,交劣弧于点D,连接(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图形中,求点O到的距离及的值.
(2)在(1)所作的图形中,求点O到的距离及的值.
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名校
5 . 如图1,在中,点,在边上,,.
(1)求证:.(2)如图2,用直尺和圆规在直线上取点,点(点在点的左侧),使得,且(不写作法,保留作图痕迹);(3)如图3,用直尺和圆规在直线上取一点,在直线上取一点,使得,且(不写作法,保留作图痕迹).
(1)求证:.(2)如图2,用直尺和圆规在直线上取点,点(点在点的左侧),使得,且(不写作法,保留作图痕迹);(3)如图3,用直尺和圆规在直线上取一点,在直线上取一点,使得,且(不写作法,保留作图痕迹).
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6 . 如图,四边形是平行四边形,E为上任意一点.
(1)如图①,只用无刻度的直尺在边上作出点F,使;
(2)如图②,用直尺和圆规作出菱形,使得点F、G、H分别在边、、上.(不写作法,只保留作图痕迹)
(1)如图①,只用无刻度的直尺在边上作出点F,使;
(2)如图②,用直尺和圆规作出菱形,使得点F、G、H分别在边、、上.(不写作法,只保留作图痕迹)
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7 . 线段AB上有一点C,.
(1)如图1,若,点D是AB的中点,求CD的长;
(2)在图2中完成以下作图:延长AB到点E,使得;再延长BA到点F,使得;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)在(2)问的作图条件下,求线段EF的长.
(1)如图1,若,点D是AB的中点,求CD的长;
(2)在图2中完成以下作图:延长AB到点E,使得;再延长BA到点F,使得;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)在(2)问的作图条件下,求线段EF的长.
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8 . 图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,的顶点和点D,F均在格点上,点E为AB边上任一点,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留作图痕迹.(1)在图①中作射线CF,在其上找到一点M,使;
(2)在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG;
(3)在图③中作射线ED,在其上找到一点H,使.
(2)在图②中画以AC为对角线的平行四边形ABCG;
(3)在图③中作射线ED,在其上找到一点H,使.
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9 . 如图,为以为直径的上一点,和过点的切线互相垂直,垂足为点.
(1)求证:平分;
(2)过点作线段的垂线,垂足为点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)若,求垂线段的长.
(1)求证:平分;
(2)过点作线段的垂线,垂足为点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)若,求垂线段的长.
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10 . 为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时,将它分为4个等级:,并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图:
学生课外阅读总时间条形统计图 学生课外阅读总时间扇形统计图
请你根据统计图的信息,解决下列问题:
(1)本次共调查了______名学生;等级D所对应的扇形的圆心角为_____
(2)请补全条形统计图;
(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中先后任选2人作为学校本次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
学生课外阅读总时间条形统计图 学生课外阅读总时间扇形统计图
绘制了如图两幅不完整的统计图:
请你根据统计图的信息,解决下列问题:
(1)本次共调查了______名学生;等级D所对应的扇形的圆心角为_____
(2)请补全条形统计图;
(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中先后任选2人作为学校本次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
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