1 . 工兵用信号探测器探测边长为2千米的等边三角形区域内的地雷，已知探测器的有效作业距离为
千米，从三角形的一个顶点出发，工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务？（要求说明理由）
千米，从三角形的一个顶点出发，工兵至少需要行走多少距离才能完成探测任务？（要求说明理由）
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2 . 如图，已知
、
、
、
四点共圆，四边形
是平行四边形，
是
与
的交点，
．证明：
、、、四点共圆，四边形是平行四边形，是与的交点，．证明：
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3 . 设
为正整数，
，
，令
．求证：存在
使得
，．
为正整数，，，令．求证：存在使得，．
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4 . 已知
、
、
都是正数，且
．
求证：
．
、、都是正数，且．求证：
．
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