1 . 设,,且.称为好数,如果使上述所定义的满足且.求全体好数在数轴上所对应的所有区间的长度之和.
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2 . 在平面直角坐标系中,过轴上一点作两条直线,,其中,,,均在抛物线:上.已知,分别经过轴上的点,,试比较与的大小,并说明理由.
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3 . 数列定义为,.证明,存在正整数,使得.
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4 . 现有六人排成一列,每人在红,黄,蓝,白,黑五种颜色的球中选一个(每种颜色的球足够多).要求任意相邻两人所选的球或者同色,或者至少有一个为白色,则满足要求的选球方式数为______ .
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5 . 实数与函数满足,且对任意均有.令,则的值域为______ .
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6 . 设为定义在上的函数.若正整数满足,则的所有可能值之和为______ .
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7 . 甲,乙两人进行一场七局四胜制的游戏,任何一人累计获胜四局即为胜方,同时游戏结束,另一人为负方.若在每局中,双方各有的概率获胜,则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为______ .
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8 . 正三棱锥的侧棱长为1,侧面与底面所成二面角的大小为45°,则该正三棱锥的外接球的表面积为______ .
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2021-08-21更新
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498次组卷
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2卷引用:浙江省金华第一中学2021年全国高中数学联赛仿真模拟最后一卷一试试题
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9 . 在椭圆中,为中心,为短轴端点,,为两个焦点.已知,且点到直线的距离为1,则椭圆的离心率为______ .
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10 . 设,,,则的值为______ .
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