21-22高一·全国·课后作业
1 . 存在量词与存在量词命题
存在量词 | “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 |
符号表示 | |
存在量词命题 | 含有 |
形式 | “存在M中的元素x,成立”可用符号简记为“ |
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2 . 判断正误.
(1)命题“”的否定是“”.( )
(2)与的真假性相反.( )
(3)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“”同时否定.( )
(1)命题“”的否定是“”.
(2)与的真假性相反.
(3)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“”同时否定.
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3 . 全称量词命题和存在量词命题的否定
(1)全称量词命题的否定
对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题,,它的否定:_________ .
全称量词命题的否定是存在量词命题.
(2)存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题,,它的否定:_________ .
存在量词命题的否定是全称量词命题.
(3)在书写这两种命题的否定时,相应地_______ 变为全称量词,全称量词变为_______ .
(1)全称量词命题的否定
对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题,,它的否定:
全称量词命题的否定是存在量词命题.
(2)存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题,,它的否定:
存在量词命题的否定是全称量词命题.
(3)在书写这两种命题的否定时,相应地
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4 . 判断正误.
(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题.( )
(2)命题“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.( )
(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题.( )
(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题.
(2)命题“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.
(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题.
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5 . 已知命题,那么p的否定是___________ .
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6 . 设p:一元二次方程有实数根,,则p是q的___________ 条件.
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7 . 设集合,那么“”是“”的___________ 条件.(填“充分”“必要”)
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8 . 充要条件
(1)如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有___________ ,又有___________ ,就记作___________ ,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的充分必要条件,简称为___________ 条件.
(2)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果,那么p与q互为___________ 条件.
(1)如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有
(2)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果,那么p与q互为
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9 . 充分条件与必要条件
(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可以推出q,记作___________ ,并且说,p是q的___________ 条件,q是p的___________ 条件.
(2)几点说明
①一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是___________ 的;给定条件p,由p可以推出的结论q是___________ 的.
②一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个___________ 条件.每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个___________ 条件.
③一般地,要判断“若p,则q”形式的命题中q是否为p的必要条件,只需判断是否有“___________ ”,即“若p,则q”是否为真命题.
(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可以推出q,记作
(2)几点说明
①一般来说,对给定结论q,使得q成立的条件p是
②一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个
③一般地,要判断“若p,则q”形式的命题中q是否为p的必要条件,只需判断是否有“
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10 . 判断正误.
(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( )
(2)若p是q的充分条件,则p是唯一的.( )
(3)若q不是p的必要条件,则“”成立.( )
(4)“”是“”的充分条件.( )
(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.
(2)若p是q的充分条件,则p是唯一的.
(3)若q不是p的必要条件,则“”成立.
(4)“”是“”的充分条件.
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