1 . 在
中，
，将线段
绕点
旋转
，得到线段
，连接
.
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转
得到线段，线段
交于点
，求证：
；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转
时，若
的平分线
交
于点
，交
的延长线于点
，连接
.求证：
；
(3)在（2）的条件下，取
的中点
，如图3，连接
和
，请直接写出
的最大值.
中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接. (1)如图1，若将线段
绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；(2)如图2，将线段
绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；(3)在（2）的条件下，取
的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.
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名校
2 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
；②；③；④．其中正确的结论有（ ）| A．只有①② | B．只有①②④ |
| C．只有③④ | D．①②③④ |
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名校
3 . 如图：在梯形
中，
为线段上的点，为线段
上的点，且
.则
的面积为___________ .
中，为线段上的点，为线段上的点，且.则的面积为
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4 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．
（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．
（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．
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5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，与相切于
，为线段上一点，连接
、分别交于、两点，连接
交于点．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若为
的三等分点且靠近，
，
，求线段
的长．
如图，
是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．（Ⅰ）求证：
四点共圆；（Ⅱ）若
为的三等分点且靠近，，，求线段的长．
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6 . 如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．
（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．
（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．
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7 . 选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线
，M为切点，过的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．
（1）求证：
∽
；
（2）求证：四边形
是平行四边形．
如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线
，M为切点，过的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：
∽；（2）求证：四边形
是平行四边形．
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2016-12-03更新
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332次组卷
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2卷引用：2016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷
8 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线
与
相切于点
，
是的弦，
的平分线
交于点
，连结
，并延长与直线相交于点
，若
，
．
（1）求证：
；
（2）求弦的长．
如图，直线
与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（1）求证：
；（2）求弦
的长．
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2016-12-03更新
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570次组卷
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2卷引用：2015届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一文科数学试卷
9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆O是的外接圆，
，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求AE的长．
如图，已知圆O是
的外接圆，，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：
；（2）若
，，求AE的长．
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2016-12-03更新
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595次组卷
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9卷引用：2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷
10 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，
过平行四边形
的三个顶点
且与相切，交的延长线于点
（1）求证：
；
（2）
是BC的三等分点，且
，求
如图，
过平行四边形的三个顶点且与相切，交的延长线于点（1）求证：
；（2）
是BC的三等分点，且，求
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