1 . 已知中，为外接圆劣弧上的点（不与点．重合），延长，延长的延长线于．

（1）求证：；
（2）求证：．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，中，的平分线交于点，过点A，且和切于点，和，分别交于点、，设交于点连接．

（1）求证：；
（2）已知求的值．

3 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．

求证：（1）；
（2）．

4 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

6 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，过平行四边形的三个顶点且与相切，交的延长线于点

（1）求证：；
（2）是BC的三等分点，且，求

7 . 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC．

（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

8 . 选修4—1：几何证明选讲．
如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

9 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

10 . 如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点．

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE．