1 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

3 . 如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点，使得？请说明理由．

4 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是⊙上的点，垂直于直径，过点作⊙的切线交的延长线于．连结交于点．

（1）求证：；
（2）若⊙的半径为，，求的长．

5 . （选修4-1：几何证明选讲）
如图，的直径，延长线上的一点，的割线，过点作的垂线，交直线，交直线，过点作的切线，切点为

（1）求证：四点共圆；
（2）若．

6 . 22．选修4－1：几何证明选讲

如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点
（1）求证：是的中点
（2）求线段的长

7 . 如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点．

（1）求证：；
（2）若求的大小．

8 . 选修4—1：几何证明选讲．
如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为．

（1）求证：四点共圆；
（2）若，求的长．

9 . 选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线，M为切点，过的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

10 . 选修4-1 ：几何证明选讲
直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于．

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）若，求的面积．